[题目]如图.菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点O,∠ABC=60°.过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.(1) 求证:四边形ABEC为菱形,(2) 若AB=6.连接OE.求OE的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,∠ABC=60°，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.

(1) 求证：四边形ABEC为菱形；

(2) 若AB=6，连接OE，求OE的值.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）先证明四边形ABEC为平行四边形，再利用△ABC为等边三角形证明四边形ABEC为菱形；

（2）根据直角三角形的特征进行解答即可．

试题解析：解：（1）∵菱形ABCD，∴AB=BC，AB∥DE．∵BE∥AC，∴四边形ABEC为平行四边形．∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴平行四边形ABEC为菱形；

（2）∵AB=6，∠ABC=60°．∵△ABC为等边三角形，∴∠OBC=30°，OB=3，∴∠OBE=30°+60°=90°，∴OE=．

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，，，，，，

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