Question

21、已知：如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，将△ADE绕点D旋转180°至△BDF．
（1）小明发现四边形BCEF的形状是平行四边形，请你帮他把说理过程补齐．
理由是：因为△BDF是由△ADE绕点D旋转180°得到的所以△ADE与△BDF全等且点A、D、B在同一条直线上点E、D、F也在同一条直线上．
所以BF=AE，∠F=∠

AED

可得BF∥

AC

又因为E是AC的中点，所以EC=AE，
所以BF=

EC

因此，四边形BCEF是平行四边形（根据

一组对边平行切相等的四边形是平行四边形

）
（2）小明还发现在原有的△ABC中添加一个条件后，就可以使四边形BFEC成为一种特殊的平行四边形．你也来试试．
你认为添加条件

∠C=90°

后，四边形BFEC是

矩形

．（友情提示：我们将根据你所提出问题的难易程度，给予不同的分值．）理由是：

有一个角是直角的平行四边形是矩形

．

Answer 1

分析：（1）根据旋转前后两个图形的对应角相等、内错角相等，两条直线平行的性质进行填空；
（2）根据矩形、菱形、正方形的判定方法依次分析．

解答：解：（1）故答案为∠AED（1分）；BF∥AC（2分）；EC（3分）；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形．（4分）；

（2）A层次：（提出问题（1分），说理1分）
添加条件∠C=90°后四边形BFEC为矩形．（5分）
理由：由（1）得四边形BFEC为平行四边形，又∠C=90°，即有一个角是直角的平行四边形是矩形．（6分）．

B层次：（提出问题分，说理1分）
添加条件AC=2BC后四边形BFEC为菱形．（6分）
理由：由（1）得四边形BFEC为平行四边形又知AC=2CE，AC=2BC，所以EC=BC，即一组邻边相等的平行四边形是菱形．（8分）

C层次：（提出问题（3分），说理3分）
添加条件∠C=90°且AC=2BC时四边形BFEC为正方形．（7分）
理由：由（1）得四边形BFEC为平行四边形，又∠C=90°，即有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以此时四边形BFEC为矩形，又因为AC=2CE，AC=2BC，所以EC=BC，一组邻边相等的矩形是正方形，所以此时四边形BFEC为正方形．（10分）．

点评：此题的第二问是一道开放性试题，综合考查了旋转的性质以及特殊四边形的判定．