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如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB上一动点,则EC+ED的最小值是   
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试题分析:首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小.然后根据勾股定理计算:
如图,过点C作CO⊥AB于O,延长CO到C′,使OC′=OC,连接DC′,交AB于E,连接CE,此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小.
连接BC′,由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°,∴∠CBC′=90°.
∴BC′⊥BC,∠BCC′="∠BC′C=45°." ∴BC="BC′=2."
∵D是BC边的中点,∴BD=1.
根据勾股定理可得.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,△ABC中,AB=AC,AE是外角∠CAD的平分线,求证:AE∥BC

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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6,点P是线段AC上的一动点,作PD⊥AC,垂足为P,交AB于点D,设AP=t(0<t<6).设△APD关于直线PD的对称的图形与四边形BCPD重叠部分的面积为S.

⑴点A关于直线PD的对称点A′与点C重合时,t =________;
⑵求S与t的函数关系式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD,直线BD与直线CE相交于点O.

(1)求证:CE=BD;
(2)如果当点A在直线BC的上方变化位置,且保持∠ABC和∠ACB都是锐角,那么∠BOC的度数是否会发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出∠BOC的度数:
(3)如果当点A在直线BC的上方变化位置,且保持∠ACB是锐角,那么∠BOC的度数是否会发生变化?若变化,请直接写出变化的结论,不需说明理由;若不变化,请直接写明结论.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(不与B、C重合),点F、E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF(不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.

(1)你添加的条件是:_______;
(2)证明:

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

小芳有两根长度为4cm和9cm的木条,她想钉一个三角形木框,桌上有下列长度的几根木条,她应该选择长度为:(   )的木条.
A.5cmB.3 cmC.17cmD.12 cm

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点H, 已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是(     )

A.1    B.2         C.3    D.4

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=_______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,是两块完全一样的含角的三角板,分别记作△ABC和△A1B1C1,现将两块三角板重叠在一起,设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角板ABC,使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上.当∠A30°,AC10时,则此时两直角顶点C、C1的距离是     .

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