Question

（本题满分8分）
已知：如图8，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，AE是△ABC的边BC上的高，DF⊥ BC，F为垂足． 

(1)求证：BF=EC;
(2)若C点是AD的中点，且DF=3AE=3，求BC的长．

Answer 1

（1）证明略
（2）2

(1)证明：过0作OH⊥BC于N，BH=CH，
∵AE⊥BC,DF⊥BC,OH⊥BC,
∴AE//OH//DF、而OA =OD,
∴OH是梯形AEFD的中位线，
则EH="FH" ,∴ BE=CF,∴ BF=EC;
(2)解：连DC，则△ACD是等腰直角三角形，
∵∠ABE=∠ADC=45°,
∴ AE=BE=l,
∴△AEC≌△DFC,
∴ EC=DF=3,
∴ BC=2