Question

（2009•常德）如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

Answer 1

【答案】分析：由AE是直径可得∠ABE是直角，所以∠ABE=∠ADC，由∠C、∠E是同弧所对的圆周角可得∠C=∠E，所以△ABE与△ADC相似．
解答：解：△ABE与△ADC相似．
证明：在△ABE与△ADC中，
∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，
又∵同弧所对的圆周角相等，∴∠BEA=∠DCA，
∴△ABE∽△ADC．
点评：本题综合考查了圆周角的性质和三角形相似的判定方法．