Question

18．期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题：
收集数据
（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有②、③．（只要填写序号即可）
①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生．
整理数据
（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：
①C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°；
②估计全年级A、B类学生大约一共有432名．

成绩（单位：分）	频数	频率
A类（80～100）		$\frac{1}{2}$
B类（60～79）		$\frac{1}{4}$
C类（40～59）	8	$\frac{1}{6}$
D类（0～39）	4	$\frac{1}{12}$

（3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：

学校	平均数（分）	极差（分）	方差	A、B类的频率和
第一中学	71	52	432	0.75
第二中学	71	80	497	0.82

你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点．

Answer 1

分析 （1）根据抽取得学生必须有代表性，能反映全年级学生的情况，可以采取随机抽样或随机分层抽样，据此即可得出正确答案；
（2）①利用抽取的学生数及C、D类的频数即可得出C、D类部分的频率，乘以360度可得答案；②用全年级总人数乘以样本中A、B类频率和即可得；
（3）此题答案不唯一，理由正确即可．

解答 解：（1）根据题意得：抽取得学生②和③更具有代表性，更能反映全年级学生的情况；
故答案为：②、③； 

（2）①、C类部分的频率为$\frac{8}{48}$=$\frac{1}{6}$，圆心角度数为$\frac{8}{48}$×360°=60°，
D类部分的频率为$\frac{4}{48}$=$\frac{1}{12}$，圆心角度数为$\frac{4}{48}$×360°=30°，
②、估计全年级A、B类学生大约一共有12×48×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$）=432（名），
故答案为：60°、30°、432，$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{12}$；

（3）本题答案不唯一，以下两个答案仅供参考：
答案一：东海中学成绩较好，极差、方差小于南山中学，说明东海中学学生两极分化较小，学生之间的差距较南山中学小．
答案二：南山中学成绩较好，A、B类的频率和大于东海中学，说明南山中学学生及格率较东海中学学生好．

点评 此题考查了频数（率）分布表和扇形统计图的综合应用，解题的关键是根据统计图表所给的数据和频率=频数÷总数进行解答．