Question

如图，将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为直角梯形，乙为等腰直角三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（　　）

• A、甲＞乙＞丙
• B、乙＞丙＞甲
• C、丙＞乙＞甲
• D、丙＞甲＞乙

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先过点B作BH⊥GF于点H，则S_乙=

1

2

AB•AC，易证得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案．

解答：解：如图：过点B作BH⊥GF于点H，
则S_乙=

1

2

AB•AC，
∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
∴

AC

DE

=

AB

DB

=

BC

DE

，
∵BC=7，CE=3，
∴DE=

10

7

AC，DB=

10

7

AB，
∴AD=BD-BA=

3

7

AB，
∴S_丙=

1

2

（AC+DE）•AD=

51

98

AB•AC，
∵AB∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，
∴BH∥AC，
∴四边形BDFH是矩形，
∴BH=DF，FH=BD=

10

7

AB，
∴△GBH∽△BCA，
∴

GH

AB

=

BH

AC

=

GB

BC

，
∵GB=2，BC=7，
∴GH=A

2

7

B，BH=

2

7

AC，
∴DF=

2

7

AC，GF=GH+FH=

12

7

AB，
∴S_甲=

1

2

（BD+GF）•DF=

22

49

AB•AC，
∴甲＜乙，乙＜丙．
故选C．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．