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    27、在复习课上，艾斯同学提出了两个问题向同桌请教．假如你是艾斯的同桌，你能为他解决这两个问题吗？那就试试吧！
    （1）命题“有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题吗？若是，请画出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例；
    （2）将上述命题中的“中线”改为“高”后，得到的命题是真命题吗？若是，请画出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例．
    分析：①真命题，画出图形△ABC，△EFG中，AB=EF，AC=EG，BD=FH，D，H分别是AC，EG的中点．先证明△ABD≌△EFH（SSS），得出∠ADB=∠EHF，所以∠BDC=∠FHG，再根据SAS证明△BDC≌△FHG，得到BC=FG，从而证出△ABC≌△EFG．
    ②假命题，画出图形，一个锐角三角形和一个钝角三角形可以满足这样的条件，但是不全等．
    解答：解：（1）真命题；
    已知：AB=EF，AC=EG．AD，FH分别是AC，EG的中线，即AD=CD，EH=HG，且BD=FH
    求证：△ABC≌△EFG
    证明：∵AB=EF，BD=FH，AD=EH=CD=HG
    ∴△ABD≌△EFH
    ∴∠A=∠E，又∵AB=EF，AC=EG
    ∴△ABC≌△EFG
    ∴这个命题为真命题．

    （2）假命题．
    反例：如图，在△ABC和△ABD中，
    AC=AD，CE，DF分别是两个三角形的高，且CE=DF
    很明显可以看出这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形不全等．
    ∴此命题是假命题．
    点评：此题考查的是判断真假命题，三角形全等的判定，判断是否假命题举出反例即可．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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