Question

如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．

Answer 1

【答案】分析：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E．则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数定义分别计算出ED和EC，求差即可．
解答：解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E．
则∠AEC=∠BDC=90度．
∵∠EAC=45°，AE=BD=20，
∴EC=20．
∵tan∠ADB=tan∠EAD=，
∴AB=20•tan60°=20，
CD=ED-EC=AB-EC=20-20≈14.6（米）．
答：树高约为14.6米．
点评：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．