Question

7．（1）在实数范围内因式分解：2x⁴-8；
（2）计算：（3$\sqrt{2}$$+\sqrt{48}$）（$\sqrt{18}$$-4\sqrt{3}$）-（$\sqrt{2}+\sqrt{3}$）²；
（3）用配方法解方程：3x²+8x-3=0；
（4）解方程：（x-2）（x-4）=12．

Answer 1

分析 （1）先提公因式2，再先后两次利用平方差公式分解可得；
（2）先化简各二次根式，再利用平方差公式和完全平方公式，然后去括号、合并即可得；
（3）依据配方法解方程的步骤解答即可；
（4）先将方程整理成一般式，再利用求根公式求解可得．

解答 解：（1）原式=2（x⁴-4）=2（x²+2）（x²-2）=2（x²+2）（x+$\sqrt{2}$）（x-$\sqrt{2}$）；

（2）原式=（3$\sqrt{2}$+4$\sqrt{3}$）（3$\sqrt{2}$-4$\sqrt{3}$）-（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²
=（3$\sqrt{2}$）²-（4$\sqrt{3}$）²-（2+2$\sqrt{6}$+3）
=18-48-5-2$\sqrt{6}$
=-35-2$\sqrt{6}$；

（3）∵x²+$\frac{8}{3}$x=1，
∴x²+$\frac{8}{3}$x+（$\frac{4}{3}$）²=1+（$\frac{4}{3}$）²，即（x+$\frac{4}{3}$）²=$\frac{25}{9}$，
则x+$\frac{4}{3}$=$\frac{5}{3}$或x+$\frac{4}{3}$=-$\frac{5}{3}$，
解得：x=$\frac{1}{3}$或x=-3；

（4）原方程整理可得：x²-6x-4=0，
∵a=1，b=-6，c=-4，
∴△=36-4×1×（-4）=52＞0，
则x=$\frac{6±\sqrt{52}}{2}$=$\frac{6±2\sqrt{13}}{2}$=3±$\sqrt{13}$．

点评 本题主要考查因式分解、二次根式的混合运算及解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．