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    （2012•盐都区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+2ax+c经过点A、C，且与x轴的另一个交点为D．
    （1）求抛物线对应的函数关系式及D点坐标；
    （2）点P在抛物线上，点Q在y轴上，要使以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标；
    （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点R，使|AR-DR|的值最大？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，请简要说明理由．
    分析：（1）由正方形的边长为1可知，A（0，-1），C（1，0），将A、C两点坐标代入y=ax2+2ax+c中，可求抛物线解析式，令y=0，可求D点坐标；
    （2）由C、D两点坐标可求线段CD长，点Q在y轴上，当以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，PQ=CD，由此可设P点横坐标，代入抛物线解析式可求P点纵坐标；
    （3）存在．连接AD与抛物线对称轴交于R点，R点即为所求，根据A、D两点坐标求直线AD解析式，再把抛物线的对称轴代入，可求R点的坐标．
    解答：解：（1）依题意，得A（0，-1），C（1，0），
    代入y=ax2+2ax+c中，得
    c=-1
    a+2a+c=0
    ，解得
    a=
    1
    3
    c=-1
    ，
    所以，抛物线解析式为y=
    1
    3
    x2+
    2
    3
    x-1，令y=0，得x1=1，x2=-3，
    所以，D（-3，0）；

    （2）由C（1，0），D（-3，0）得CD=4，
    由于点Q在y轴上，当以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形时（如图1），
    若P点横坐标为-4，代入抛物线解析式，得y=
    1
    3
    ×（-4）2+
    2
    3
    ×（-4）-1=
    5
    3
    ，
    若P点横坐标为4，代入抛物线解析式，得y=
    1
    3
    ×42+
    2
    3
    ×4-1=
    5
    3
    =7，
    所以，所有满足条件的点P的坐标（-4，
    5
    3
    ），（4，7）；

    （3）存在．
    连接AD与抛物线对称轴交于R点，此时，|AR-DR|的值最大（如图2），
    设直线AD解析式为y=kx+b，将A（0，-1），D（-3，0）代入，得：
    b=-1
    -3k+b=0
    ，解得
    k=-
    1
    3
    b=-1
    ，
    所以，直线AD解析式为y=-
    1
    3
    x-1，
    当x=-1时，y=-
    2
    3
    ，
    即R点坐标为（-1，-
    2
    3
    ）．
    点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意求抛物线解析式，根据抛物线解析式求D点坐标，再表示线段CD的长，根据平行四边形的性质求P点坐标，再根据图形的性质求使
    |AR-DR|的值最大时，R点坐标．
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    7
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    		3
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    18π
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    		4
    +(
    1
    2
    )-1-2cos60°+(2-π)0    ；
    （2）化简：（x+y）2-x（x+2y）

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