【题目】已知:在四边形ABCD中,根据下列不同条件求BD长.
(1)如图1,当∠ABC=∠ADC=30°,AD=DC,AB=9,BC=12时,求BD的长.
(2)如图2,当∠ABC=∠ADC=45°,AD⊥AC,AB=6,BC=5时,求BD的长.
(3)如图3,当∠ABC=2∠ADC=120°,AD=DC,四边形ABCD的面积为4时,请直接写出BD的长是 .
【答案】(1)15;(2)13;(3)4.
【解析】
(1)如图1中,以AB为边向上作等边△ABE,连接BE,EC.证明BD=EC,求出EC即可解决问题.
(2)如图2中,作AF⊥AB,使得AF=AB,连接BF,CF.证明△FAC≌△BAD(SAS),推出CF=BD,利用勾股定理求出CF即可.
(3)如图3中,作DP⊥AB于P,DQ⊥BC于Q.证明S四边形ABCD=S△DPBQ=4,设BD=2x.则BP=BQ=x,DP=DQ=
x,构建方程即可解决问题.
(1)如图1中,以AB为边向上作等边△ABE,连接BE,EC.
∵△DA=DC,∠ADC=60°,
∴△ADC是等边三角形,
∴∠EAB=∠DAC=60°,AE=AB,AD=AC,
∴∠EAC=∠BAD,
∴△EAC≌△BAD(SAS),
∴BD=EC,
∵∠ABC=30°,∠ABE=60°,
∴∠EBC=90°,
∴EC=,
∴BD=EC=15.
(2)如图2中,作AF⊥AB,使得AF=AB,连接BF,CF.
∵AF=AB,AC=AD,∠BAF=∠CAD,
∴∠CAF=∠BAD,
∴△FAC≌△BAD(SAS),
∴CF=BD,
∵∠FBA=∠ABC=45°,
∴∠FBC=90°,
∵AB=AF=6,∠BAF=90°,
∴BF=AB=12,
∴CF==13,
∴BD=FC=13.
(3)如图3中,作DP⊥AB于P,DQ⊥BC于Q.
∵AD=DC,∠ADC=60°,
∴△ADC是等边三角形,
∴∠DAC=∠DCA=60°,
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴A,B,C,D四点共圆,
∴∠ABD=∠ACD=60°,∠CBD=∠CAD=60°,
∴∠DBA=∠DBC,
∵DP⊥BA,DQ⊥BC,
∴DP=DQ,
∵∠DPB=∠DQB=90°,
∴Rt△ADP≌Rt△CDQ(HL),
∴S△ADP=S△DCQ,
∴S四边形ABCD=S△DPBQ=4,
设BD=2x.则BP=BQ=x,DP=DQ=x,
∴x
x+
x
x=4
,
∴x=2或﹣2(舍弃),
∴BD=4,
故答案为4.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,2),则B2的坐标为_____;点B2016的坐标为_____.
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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC时,四边形ABCD是菱形
B. 当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形
C. 当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD时,四边形ABCD是正方形
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【题目】如图,△ABC在直角坐标系中,
(1)请写出△ABC各点的坐标.
(2)求出△ABC的面积.
(3)若把△ABC向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到△A′B′C′,请在图中画出△A′B′C′,并写出点A′、B′、C′的坐标.
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【题目】《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h”,一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶,在距路边25m处有“车速检测仪O”,测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点,所用时间为1.5s.
(1)试求该车从A点到B点的平均速度;
(2)试说明该车是否超过限速.
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【题目】如图,在一次空中搜寻中,水平飞行的飞机观测到在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止).为了便于观察,飞机继续向前飞行了800米到达B点,此时测得点F在点B俯角为60°的方向上,请你计算当飞机飞临F的正上方点C时(点A、B、C在同一直线上),竖直高度CF约为多少米?(结果保留整数,参考数值:≈1.7)
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【题目】某工艺厂计划一周生产工艺品2100个,平均每天生产300个,但实际每天生产量与计划相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):
(1)写出该厂星期一生产工艺品的数量;
(2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品?
(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量;
(4)已知该厂实行每周计件工资制,每生产一个工艺品可得60元,若超额完成任务,则超过部分每个另奖50元,少生产一个扣80元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.
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【题目】如图在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(3,0)、点B(0,3),顶点为M.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)求∠OBM的正切值.
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【题目】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球20个,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个记下颜色,再把它放回口袋中,不断重复,如表是活动进行中的一组数据统计:
摸球的次数m | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次数n | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的频率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近________ ;
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是________,摸到黑球的概率是________;
(3)试估算口袋中黑球有________个,白球有________个.
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