精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:在四边形ABCD中,根据下列不同条件求BD长.

1)如图1,当∠ABCADC30°ADDCAB9BC12时,求BD的长.

2)如图2,当∠ABC=∠ADC45°ADACAB6BC5时,求BD的长.

3)如图3,当∠ABC2ADC120°ADDC,四边形ABCD的面积为4时,请直接写出BD的长是   

【答案】(1)15;(2)13;(3)4.

【解析】

1)如图1中,以AB为边向上作等边ABE,连接BEEC.证明BD=EC,求出EC即可解决问题.
2)如图2中,作AFAB,使得AF=AB,连接BFCF.证明FAC≌△BADSAS),推出CF=BD,利用勾股定理求出CF即可.
3)如图3中,作DPABPDQBCQ.证明S四边形ABCD=SDPBQ=4,设BD=2x.则BP=BQ=xDP=DQ=x,构建方程即可解决问题.

1)如图1中,以AB为边向上作等边ABE,连接BEEC

∵△DADC,∠ADC60°

∴△ADC是等边三角形,

∴∠EAB=∠DAC60°AEABADAC

∴∠EAC=∠BAD

∴△EAC≌△BADSAS),

BDEC

∵∠ABC30°,∠ABE60°

∴∠EBC90°

EC

BDEC15

2)如图2中,作AFAB,使得AFAB,连接BFCF

AFABACAD,∠BAF=∠CAD

∴∠CAF=∠BAD

∴△FAC≌△BADSAS),

CFBD

∵∠FBA=∠ABC45°

∴∠FBC90°

ABAF6,∠BAF90°

BFAB12

CF13

BDFC13

3)如图3中,作DPABPDQBCQ

ADDC,∠ADC60°

∴△ADC是等边三角形,

∴∠DAC=∠DCA60°

∵∠ABC+ADC180°

ABCD四点共圆,

∴∠ABD=∠ACD60°,∠CBD=∠CAD60°

∴∠DBA=∠DBC

DPBADQBC

DPDQ

∵∠DPB=∠DQB90°

RtADPRtCDQHL),

SADPSDCQ

S四边形ABCDSDPBQ4

BD2x.则BPBQxDPDQx

xx+xx4

x2或﹣2(舍弃),

BD4

故答案为4

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1C1处,点B1在x轴上,再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,2),则B2的坐标为_____;点B2016的坐标为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(  )

A. AB=BC时,四边形ABCD是菱形

B. ACBD时,四边形ABCD是菱形

C. 当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形

D. AC=BD时,四边形ABCD是正方形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC在直角坐标系中,

1)请写出△ABC各点的坐标.

2)求出△ABC的面积.

3)若把△ABC向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到△ABC′,请在图中画出△ABC′,并写出点A′、B′、C′的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h”,一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶,在距路边25m处有车速检测仪O”,测得该车从北偏西60°A点行驶到北偏西30°B点,所用时间为1.5s

1)试求该车从A点到B点的平均速度;

2)试说明该车是否超过限速.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在一次空中搜寻中,水平飞行的飞机观测到在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止)为了便于观察,飞机继续向前飞行了800米到达B点,此时测得点F在点B俯角为60°的方向上,请你计算当飞机飞临F的正上方点C时(点ABC在同一直线上),竖直高度CF约为多少米?(结果保留整数,参考数值:1.7)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某工艺厂计划一周生产工艺品2100个,平均每天生产300个,但实际每天生产量与计划相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):

1)写出该厂星期一生产工艺品的数量;

2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品?

3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量;

4)已知该厂实行每周计件工资制,每生产一个工艺品可得60元,若超额完成任务,则超过部分每个另奖50元,少生产一个扣80元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(3,0)、点B(0,3),顶点为M.

(1)求该二次函数的解析式;

(2)求∠OBM的正切值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球20个,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个记下颜色,再把它放回口袋中,不断重复,如表是活动进行中的一组数据统计:

摸球的次数m

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次数n

58

96

116

295

484

601

摸到白球的频率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近________

(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是________摸到黑球的概率是________

(3)试估算口袋中黑球有________个,白球有________

查看答案和解析>>

同步练习册答案