Question

解方程：

x2-3x

x2-1

+

2x-1

x-1

=0

Answer 1

分析：由于x²-1=（x+1）（x-1），本题的最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

解答：解：方程两边都乘（x+1）（x-1），
得x²-3x+（2x-1）（x+1）=0，
整理得3x²-2x-1=0，
解得x₁=1，x₂=-

1

3

．
经检验，x₁=1是增根，x₂=-

1

3

是原方程的根．
∴原方程的根是x=-

1

3

．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
（3）本题需注意：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，才能确定最简公分母．