Question

7．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（　　）

• A． 正方形
• B． 正六边形
• C． 正八边形
• D． 正十二边形

Answer 1

分析 由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．依此即可解答．

解答 解：A、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°．∵3×60°+2×90°=360°，∴正方形能匹配；
B、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴正六边形能匹配；
C、正三角形的每个内角是60°，正八边形内角为135°，显然不能构成360°的周角，故不能匹配．
D、正三角形的每个内角是60°，正十二边形的每个内角是180°-360°÷12=150°，∵60°+2×150°=360°，∴正十二边形能匹配；
故选C．

点评 考查了平面镶嵌（密铺）．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．