Question

14．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（　　）

• A． SSS
• B． HL
• C． AAS
• D． SAS

Answer 1

分析 利用作法可得到OM=ON，PM⊥OM，PN⊥ON，再加上公共边OP，则可利用“HL”判断△POM≌△PON．

解答 解：由作法可得OM=ON，PM⊥OM，PN⊥ON，
则∠PMO=∠PNO=90°，
在Rt△PMO和Rt△PNO中
$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{OM=ON}\end{array}\right.$，
所以△POM≌△PON（HL）．
故选B．

点评 本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定方法．