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    （2012•南安市质检）已知二次函数y=x2+bx-3（b为常数）的图象经过点（2，-3 ）．
    （1）求b的值；
    （2）如图，已知点A（1，0）、B（6，0），∠ABC=90°，AB=BC，将△ABC沿x轴向左平移n个单位得到△A′B′C′，若点C′恰好落在第一象限的抛物线上，求n的值；
    （3）在（2）的条件下，点M是线段A′C′上一动点（点A′、C′除外），过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，当线段MN的长度达到最大时，求以MN为直径的圆与直线A′C′的另一个交点P的坐标．
    分析：（1）将已知点的坐标直接代入抛物线的解析式中，即可确定待定系数的值．
    （2）由A、B点的坐标以及△ABC是等腰直角三角形，不难确定点C的坐标；将△ABC向左移动的过程中，点C的纵坐标不变，代入抛物线的解析式中即可得出点C′的坐标，由此得出n的值．
    （3）首先求出直线A′C′的解析式，然后根据直线B′C′和抛物线的解析式，表示出点M、N的坐标，两点纵坐标的差的绝对值即线段MN的长，由此确定MN的最大值．在以MN为直径的圆中，易证得△PMN是等腰直角三角形，那么点P到MN的距离必为MN长的一半，根据这个等量关系求解即可．
    解答：解：（1）由已知条件，得4+2b-3=-3；
    ∴b=-2．

    （2）∵A（1，0）、B（6，0），∴BC=AB=5
    ∴点C（6，5）；
    依题意：得 5=x2-2x-3
    ∴x1=4，x2=-2（点C′在第一象限，舍弃）
    ∴点C′（4，5），则n=6-4=2．

    （3）由（2）得点A′（-1，0），点C′（4，5）
    ∴直线A′C′的解析式为y=x+1．
    设点M（m，m+1）、N（m，m2-2m-3）
    ∴MN=（m+1）-（m2-2m-3）=-m2+3m+4=-（m-
    3
    2
    ）2+
    25
    4

    当m=
    3
    2
    时，MN最大值=
    25
    4
    ，
    ∴点M（
    3
    2
    ，
    5
    2
    ）、N（
    3
    2
    ，-
    15
    4
    ）；
    另设点P的坐标为（t，t+1），过点P作PH⊥MN于H，连接PN，
    ∵MN是圆的直径，∴∠MPN=90°；
    又∵∠PMN=∠C′=45°，
    ∴△PMN为等腰直角三角形．
    而∵PH⊥MN，∴PH=
    1
    2
    MN，
    ∴
    3
    2
    -t=
    1
    2
    ×
    25
    4
    ，解得t=-
    13
    8

    ∴点P（-
    13
    8
    ，-
    5
    8
    ）．
    点评：该题是二次函数和圆的综合题，主要涉及了利用待定系数法确定函数解析式、图形的平移等知识．（3）的描述看起来较为复杂，但通过作图后可发现难度并不算大，所以在解题过程总，一定要合理应用数形结合的数学思想．
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    （2012•南安市质检）先化简，再求值：
    a2
    a2-a
    -
    1
    a2-a
    ，其中a=-2．

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    3x2
    3x2
    ．
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    35°
    35°
    ．

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