Question

把一个圆心为O，半径为r的小圆面积增加一倍，两倍，三倍，分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是

 

．

Answer 1

分析：设最小的圆的面积是a，则其它三个圆的面积分别是2a，3a，4a．由题意得四个圆是相似形，根据面积比可求得其相似比，根据周长比等于相似比即可得到答案．

解答：解：设最小的圆的面积是a，则其它三个圆的面积分别是2a，3a，4a，
所有的圆都是相似形，面积的比等于半径的比的平方，
因而半径的比是1：

2

：

3

：2，周长的比等于相似比，即半径的比，是1：

2

：

3

：2．
故答案为：1：

2

：

3

：2．

点评：本题主要考查了圆相似形时，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比．