Question

如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．
（1）求证：AD与EF互相平分．
（2）若∠BAC=90°，试说明四边形AEDF的形状，并简要说明理由．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质,矩形的判定

专题：

分析：（1）如图，连接DE、DF．欲证明AD与EF互相平分，只需证得四边形AEDF是平行四边形即可；
（2）由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得四边形ADEF为矩形．

解答：（1）证明：如图，连接DE、DF．
∵D、F分别是BC，AC的中点，
∴DF∥AB，
同理，DE∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形．
∴AD与EF互相平分；

（2）由（1）得四边形AEDF为平行四边形．
∵∠BAC=90°
∴四边形ADEF为矩形．

点评：本题考查的知识比较全面，需要用到三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，以及矩形的判定等．