Question

一个三角形的三个内角之比为1：2：3，则三角形是________三角形；若这三个内角所对的三边分别为a、b、c（设最长边为c），则此三角形的三边的关系是________．

Answer 1

直角    a²+b²=c²
分析：由三个内角之比，设出每一个内角，利用内角和定理列出方程，确定出三内角度数，即可确定出三角形的形状，根据三角形为直角三角形，利用勾股定理即可列出三边的关系．
解答：设三角形三内角度数分别为x，2x，3x，
根据题意得：x+2x+3x=180°，即6x=180°，
解得：x=30°，
∴三角形三内角分别为30°，60°，90°，
则三角形是直角三角形；
根据勾股定理得：a²+b²=c²．
故答案为：直角；a²+b²=c²．
点评：此题考查了勾股定理，以及比例的性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．