练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    1．受中日钓鱼岛事件的影响，在钓鱼岛被“国有化”的9月份，某日本品牌食用油价格开始回落，食用油批发商批发这种品牌的食用油，每桶在9月份前四周每周的平均销售价格变化如下表：
    周数x1234
    价格y1（元/桶）60595857
    进入10月份后，由于受中日关系趋于缓和等因素的影响，食用油的价格开始回升，该品牌食用油销售价格y2（元/桶）从10月份第1周的54元/桶，上升至第2周的57元/桶，且销售价格y2（元/桶）与周数x（x为整数）的变化情况满足二次函数：y2=-$\frac{1}{4}$x2+bx+c．
    （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出9月份y1与x的函数关系式；并求出10月份y2与x的函数关系式．
    （2）若9月份该品牌的食用油进价m1（元/桶）与周数x满足函数关系为：m1=$\frac{1}{3}$x2-3x+50，10月份该品牌的食用油进价m2（元/桶）与周数x满足函数关系为：m2=$\frac{7}{2}$x+$\frac{81}{2}$，试问在9月份和10月份中，哪月的哪一周销售一桶该品牌的食用油利润最大？最大利润是多少？
    （3）在第（2）问的条件下，该批发商在10月份的第2周以该周的进价购入该品牌食用油1200桶，准备在10月份第3周进行销售．在第3周以该周的销售价销售了3a%后，为了加快销售的进度，该批发商决定在原销售价格的基础上降价a%进行销售，这样顺利的完成了第三周销售1200桶的任务，且获利12000元，请你参考以下数据，估算出a的整数值（0＜a＜15）．
    （参考数据：912=8281，922=9464，932=8649，942=8836）

    分析 （1）根据表格数据，可得出y1与x的函数关系式；将点（1，54），（2，57）代入，可得出y2与x的函数关系式；
    （2）分别得出9月份、10月份的利润表达式，然后利用配方法求出最值，继而比较可得出答案；
    （3）根据题意，令x=2求出m2，令x=3求出y2，然后列出方程，解出a的值即可，注意考虑实际情况进行取舍．

    解答 解：（1）9月份：根据表格可得：y1=-x+61；
    10月份：∵当x=1时，y=54；当x=2时，y=57，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{b+c-\frac{1}{4}=54}\\{2b+c-1=57}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{15}{4}}\\{c=\frac{101}{2}}\end{array}\right.$，
    ∴y2=-$-\frac{1}{4}$x2+$\frac{15}{4}$x+$\frac{101}{2}$．
    （2）设第x周的利润为w元，
    9月份：w=y1-m1=（-x+61）-（ $\frac{1}{3}$x2-3x+50）=-$\frac{1}{3}$x2+2x+11=-$\frac{1}{3}$（x-3）2+14，
    ∵-$\frac{1}{3}$＜0，
    ∴开口向下，
    又∵对称轴是：直线x=3，
    ∴当x=3时，w最大=14；
    10月份：w=y2-m2=-$\frac{1}{4}$x2+$\frac{15}{4}$x+$\frac{101}{2}$-（ $\frac{7}{2}$x+$\frac{81}{2}$）=-$\frac{1}{4}$x2+$\frac{1}{4}$x=10=-$\frac{1}{4}$（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{161}{16}$
    ∵-$\frac{1}{4}$＜0，
    ∴开口向下，
    又∵对称轴是：直线x=$\frac{1}{2}$，
    ∴当1≤x≤4时，w随x的增大而减小，
    ∴当x=1时，w最大=10，
    ∵14＞10，
    ∴9月份的第3周，利润最大，最大利润为14元/桶．
    （3）在m2=$\frac{7}{2}$x+$\frac{81}{2}$中，令x=2，得：m2=$\frac{95}{2}$，
    在y2=-$\frac{1}{4}$x2+$\frac{15}{4}$x+$\frac{101}{2}$中，令x=3，得：y2=$\frac{119}{2}$，
    ∴$\frac{119}{2}$×1200•3a%+$\frac{119}{2}$（1-a%）•1200•（1-3a%）-$\frac{95}{2}$×1200=12000，
    令a%=m，则357m+119（1-m）（1-3m）=115，
    整理得：357m2-119m+4=0，
    △=8449≈922，
    m1≈$\frac{119+92}{714}$≈0.295，
    则a1≈30（不合题意，舍去），
    m2≈$\frac{119-92}{714}$≈0.037，
    则a2≈4，
    故a的整数值为4．

    点评 本题考查了二次函数的应用，题目所给信息量比较大，注意仔细审题，得到解题需要的信息，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度较大．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（　　）
    A．y=$\frac{1}{3}{x}^{2}$B．y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$C．y=$\frac{1}{{x}^{2}}$D．y=ax2+bx+c

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．解不等式 （组），并把解集在数轴上表示出来：
    （1）2（x-1）-3≤1       
    （2）$\left\{\begin{array}{l}x-2＞0\\ 2（{x+1}）≥3x-1.\end{array}\right.$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列说法正确的是（　　）
    A．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
    B．三角形的角平分线、高都在三角形的内部
    C．三角形的高、中线都在三角形的内部
    D．三角形的角平分线、中线都在三角形的内部

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．下列一元二次方程中适合用因式分解法解的是（　　）
    A．x2+x+1=0B．2x2-3x+5=0C．x2-7x=8D．x2+6x+7=0

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知如图，矩形ABCD的对角线BD的中垂线分别交AD、BC边于点E、F，连结EB、DF．AB=$\sqrt{3}$，AD=3．
    （1）求DE的长．
    （2）过线段BE上一点M作MN∥BC，交DF于N，在边BC上取一点G，使BG=BM，连结EG、EN，试求∠GEN的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．在平面直角坐标系中，点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的距离$AB=\sqrt{{{（{{x_1}-{x_2}}）}^2}+{{（{{y_1}-{y_2}}）}^2}}$，由此可求得代数式$\sqrt{{x^2}-2x+2}+\sqrt{{x^2}-8x+25}$的最小值为5．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．函数$y=x|x|-2\sqrt{3}x+2$的图象与x轴的交点个数是（　　）
    A．4B．3C．1D．0

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．一检查小组从某品牌奶粉中抽取样品16袋，检测每袋的质量是否符合标准，若标准质量为250克，将超过的克数记为正数，不足的克数记为负数，偏差结果记录如下：
    与标准质量的差值（单位：g）-8-3024
    序号43621
    （1）与标准比较，这16袋奶粉的总计超过多少克或不足多少克？
    （2）这16袋食品的总质量是多少？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案