Question

9．如图，D，E，F，B四点共线，AB∥CD，∠AEB=∠CFD，BF=DE．求证．AE=CF．

Answer 1

分析 根据AB∥CD，得到∠B=∠D，由BF=DE，得到BE=DF，证明△AEB≌△CFD，根据全等三角形的对应边相等，即可解答．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，
即BE=DF，
在△AEB和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{BE=DF}\\{∠AEB=∠CFD}\end{array}\right.$
∴△AEB≌△CFD，
∴AE=CF．

点评 本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键