Question

在等腰△ABC中，AB=AC，BD、CE为两腰上的高，交于点P．
问：图中还有等腰三角形吗？若有，请指出，并说明理由．

Answer 1

解：有等腰三角形，即△PBC．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠EBC=∠DCB，
又∵BD、CE为两腰上的高，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
在△BEC和△CDB中，
∴△BEC≌△CDB（AAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴△PBC为等腰三角形．
分析：此题可首先由AB=AC得出∠EBC=∠DCB，由BD、CE为两腰上的高得出∠BEC=∠CDB=90°，则推出△BEC≌△CDB，得∠DBC=∠ECB，从而得出等腰三角形PBC．
点评：此题考查的知识点是等腰三角形的判定与性质，关键是由已知证明出△BEC≌△CDB．