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在边长为6cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别按A?B,B?C,C?D,D?A的方向同时出发,以1cm/s的速度匀速运动.
(1)在运动中,点E,F,G,H所形成的四边形EFGH为( )
A:平行四边形;B:矩形;C:菱形;D:正方形.

(2)四边形EFGH的面积s(cm2)随运动时间t(s)变化的图象大致是( )

(3)写出四边形EFGH的面积S(cm2)关于运动时间t(s)变化的函数关系式,并求运动几秒钟时,面积最小,最小值是多少?
【答案】分析:(1)根据全等三角形的性质求出EF=EH,判断出EFGH为菱形,再求出一个较为90度即可;
(2)应该是由大变小,进而变大的过程;
(3)s=EH2=AE2+AH2,当x=-时,y有最小值.
解答:解:(1)易得EH和EF所在的三角形全等,那么EF=EH,进而求得其它四条边相等,那么EFGH为菱形
由全等得∠AEH=∠EFB
∵∠EFB+∠BEF=90°
∴∠AEH+∠BEF=90°
∴∠HEF=90°
∴EFGH是正方形;
故选D.

(2)由图可知,当E、F、G、H为四边形ABCD各边中点时,
四边形EFGH面积最小,可得面积变化经过了“由大变小,再由小变大”的过程,
于是可得四边形EFGH的面积s(cm2)随运动时间t(s)变化的图象大致是抛物线.
故选B.

(3)设AE=xcm,∴S=EH2=AE2+AH2=x2+(6-x)2=2x2-12x+36=2(x-3)2+18,
可知当x=3时,S最小值=18.
点评:本题用到的知识点为:有一个角是90度的菱形是正方形,当二次函数的二次项的系数大于0时,当x=-时,函数有最小值
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