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    20．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+a，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+2=2×（-3）+2=-6+2=4．
    （1）求（-2）⊕3的值；
    （2）若3⊕x的值小于15，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．

    分析 （1）根据公式代入计算即可；
    （2）根据公式列出不等式，解不等式即可得．

    解答 解：（1）（-2）⊕3=-2×（-2-3）+（-2）
    =-2×（-5）+（-2）
    =10-2
    =8；

    （2）根据题意，得：3（3-x）+3＜15，
    解得：x＞-1，
    将不等式的解集表示在数轴上如下：

    点评 本题主要考查新定义下解不等式的能力，根据已知公式列出不等式是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．观察下列等式：
    1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）；
    1+3+6+10+…+$\frac{1}{2}$n（n+1）=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）；
    1+4+10+20+…+$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）=$\frac{1}{24}$n（n+1）（n+2）（n+3）；
    则有：1+5+15+35+…$\frac{1}{24}$n（n+1）（n+2）（n+3）=$\frac{1}{120}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知直角三角形ABC中，点D为斜边BC的中点，AC=4，BC=8，直角EDF的两边分别与直线AC，直线AB交于点E和点F，BF=7，则AE的长为7$\sqrt{3}$-4或7$\sqrt{3}$+4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在6×6的方格中，点A，O，B都在小方格的顶点上，请在方格中取点C和D，画△AOC和△BOD，使这两个三角形全等．
    （1）在图1中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过轴对称得到另一个三角形．
    （2）在图2中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过旋转得到另一个三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．若$\left\{\begin{array}{l}{x=cy+bz}\\{y=az+cx}\\{z=bx+ay}\end{array}\right.$（其中a2，b2，c2均不为1），求证：$\frac{{x}^{2}}{1-{a}^{2}}$=$\frac{{y}^{2}}{1-{b}^{2}}$=$\frac{{z}^{2}}{1-{c}^{2}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图，在x轴上有两点A（-3，0）和B（3，0），有一动点C在线段AB上从点A运动到点B（不与A，B重合），分别以AC，BC为底边作等腰△AEC和等腰△BFC，顶点E，F恰好落在反比例函数y=-$\frac{5}{x}$（x＜0）和y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上，连结EF，在整个运动过程中，线段EF长度的变化情况是（　　）
    A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=6cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CBA与C、P、Q三点构成的三角形相似，求所需要的时间是多少秒？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{2x+y=5}\end{array}\right.$的解为（　　）
    A．$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-3}\end{array}\right.$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．【试题背景】已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“绣湖四边形”．
    【探究1】（1）如图1，正方形ABCD为“绣湖四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F．求正方形ABCD的边长．
    【探究2】（2）矩形ABCD为“绣湖四边形”，其长：宽=2：1，则矩形ABCD的宽为．（直接写出结果即可）
    【探究3】（3）如图2，菱形ABCD为“绣湖四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、M．求证：EC=DF．
    【拓 展】（4）如图3，l∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，AB⊥k于点B，且AB=4，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．

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