在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于O.AE⊥BD.垂足为E.若OE∶OD=1∶2..则DE= cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，若OE∶OD=1∶2，，则DE=________cm．

答案：3cm,1cm$1cm,3cm
解析：

(1)当AD＞AB时，如图所示：

∵四边形ABCD为矩形

∴BO=OD=OA=OC

∵OE∶OD=1∶2　∴OE=BE

又∵AE⊥OB∴AB=AO=OB

∴△ABO为等边三角形

∴∠ABE=60°∴

∴ED=3BE=3cm

(2)当AD＜AB时，可以求得DE＝1cm．

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（1）当x=0时，折痕EF的长为

；当点E与点A重合时，折痕EF的长为

；
（2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；
（3）令EF²=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式．当y取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由．温馨提示：用草稿纸折折看

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