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12.如图,正方形ABCD的边长为2,E是CD的中点,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF,则EF的长等于(  )
A.3B.$\sqrt{10}$C.2$\sqrt{5}$D.3$\sqrt{2}$

分析 先利用勾股定理计算出AE,再根据旋转的性质得∠EAF=∠BAD=90°,AE=AF,则可判断△AEF为等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长.

解答 解:∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BAD=∠D=90°,
在Rt△ADE中,AE=$\sqrt{D{E}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF,
∴∠EAF=∠BAD=90°,AE=AF,
∴△AEF为等腰直角三角形,
∴EF=$\sqrt{2}$AE=$\sqrt{10}$.
故选B.

点评 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.

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