Question

9．如图，AB∥CD，MG平分∠AGF，NH平分∠EHD，那么GM∥HN，请说明理由．

Answer 1

分析 首先根据平行线的性质可得∠AGF=∠DHE，再根据角平分线的性质可证明∠MGH=∠NHG，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN∥GM．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠AGF=∠DHE，
∵GM、HN分别平分∠AGF，∠EHD，
∴∠MGH=$\frac{1}{2}$∠AGF，∠GHN=$\frac{1}{2}$∠DHE，
∴∠MGH=∠NHG，
∴GM∥HN．

点评 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．