分析 (1)首先证明△ABE≌△BCF,再利用角的关系求得∠BGE=90°,即可证明AE⊥BF;
(2)由△BCF沿BF对折,得到△BPF可得FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90,在利用角的关系求出QF=QB,设设QF=x,在Rt△BPQ中,利用勾股定理可建立关于x的方程解方程求出x的值即可.
解答 (1)证明:
∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,
∴CF=BE,
在△ABE和△BCF中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABE=∠BCF}\\{BE=CF}\end{array}\right.$
∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS),
∴∠BAE=∠CBF,
又∵∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠CBF+∠BEA=90°,
∴∠BGE=90°,
∴AE⊥BF;
(2)解:
∵将△BCF沿BF折叠,得到△BPF,
∴FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90°,
∵CD∥AB,
∴∠CFB=∠ABF,
∴∠ABF=∠PFB,
∴QF=QB,
设QF=x,PB=BC=AB=4,CF=PF=2,
∴QB=x,PQ=x-2,
在Rt△BPQ中,
∴x2=(x-2)2+42,
解得:x=5,
即QF=5.
点评 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质,解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变,找准对应边,角的关系求解.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (1,$\frac{5}{2}$) | B. | ($\frac{4}{3}$,$\frac{8}{3}$) | C. | ($\sqrt{5}$,2$\sqrt{5}$) | D. | ($\sqrt{3}$,2$\sqrt{3}$) |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | 2 | D. | 5 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 157°62′ | B. | 137°22′ | C. | 137°62′ | D. | 47°22′ |
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