Question

4．如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，0）、点B（0，3），点E在OB上，将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A′B′E，则A′B′的值为3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据已知条件得到△AOB是等腰直角三角形，求得∠ABO=45°，AB=3$\sqrt{2}$，根据旋转的性质即可得到结论．

解答 解：∵点A（-3，0）、点B（0，3），
∴OA=OB=3，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠ABO=45°，AB=3$\sqrt{2}$，
∵将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A′B′E，
∴A′B′=AB=3$\sqrt{2}$，
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．