Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A(a，0)，交轴于点，且，满足，直线交于点.

（1）________；________；并求直线的解析式；

（2）过点作交轴于点，求点的坐标；

（3）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)4,2，；(2) ；（3），

【解析】

（1）先根据非负数的性质可求得a，b的值，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；

（2）先求得点M的坐标，过M点作MN⊥OA于点N，MP⊥OB于点P，由题设可证△MNA≌△MPC，△OMN≌△OMP，利用全等的性质可分别求得CP的长，从而求得点C的坐标；

（3）先假设存在点D，设D（a，a），根据S△ABD=6，列出关于a方程，若有解则存在，无解则不存在，要注意分两种情况考虑．

（1）∵

∴a-4=0，b-2=0

即a=4，b=2

∴A（4，0），B（0，2）

设直线AB的解析式为y=kx+b，将，代入得

，

直线解析式为

（2）联立方程组得，，

，

即

如图1，过M点作MN⊥OA于点N，MP⊥OB于点P，

则四边形OPMN是矩形，

由点M的坐标可知MN=MP，

∴矩形OPMN是正方形，

∴∠PMN=90°，∠MPC=∠MNA=90°，

又∠OMA=90°，

∴∠PMC=∠NMA，

∴△MNA≌△MPC，△OMN≌△OMP，

则CP=AN，OP=ON= ，

而CP=AN=OA-ON=，

故OC=，

所以C（0，）；

（3）存在点D．

∵D在y=x上

∴设D（a，a）

①如图2，若D在AB的下方，

∵S△AOB=4，S△ABD=6

∴D在MO的延长线上

∴S△AOD+S△BOD+S△AOB=S△ABD，

∴（AO+BO）|a|+4=6，

∴-×6a=2，

解得：a=-，

∴D（，）

②若D在AB的上方同理求得D′（，）.