Question

5．在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4．第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把其上的数字记为横坐标x，然后把卡片放回袋中，搅匀后第二次再随机地从中抽出一张，把其上的数字记为纵坐标y．
（1）用树状图或列表法把所有可能的点表示出来；
（2）求所得的点在直线y=-x+5的点的概率．

Answer 1

分析 （1）此题需要两步完成，属于放回实验，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏；
（2）根据（1）求得所有的可情况，再求出符合条件的情况，即可求得答案．

解答 解：（1）树形图如下：

列表如下：

（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

（2）按题意，在直线y=-x+5的点有：（1，4），（4，1），（2，3）（3，2）共4个，
故P（所得的点在直线y=-x+5上）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了树状图与列表法求概率．列表法适合两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．