Question

如图表示某公园的一个草坪，在半径为R（m）的圆形草坪上，要修建半径均为r（m）的4个圆形花坛．设草坪剩余部分（阴影部分）的面积为S（m²）．
（1）用含R、r的式子表示S；
（2）当R=7.5cm，r=1.25m时，利用分解因式的知识求S的值．（结果用π表示）

Answer 1

分析：（1）阴影部分的面积S由大圆的面积减去4个小圆的面积，利用圆的面积公式表示即可；
（2）将表示出的S提取π，利用平方差公式分解因式后，将R与r的值代入计算，即可求出值．

解答：解：（1）根据图形得：S=πR²-4πr²；

（2）S=πR²-4πr²=π（R²-4r²）=π（R+2r）（R-2r），
将R=7.5cm，r=1.25m代入原式，得：S=π（7.5+2×1.25）（7.5-2×1.25）=π×10×5=50π（m²）．

点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．