精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图表示某公园的一个草坪，在半径为R（m）的圆形草坪上，要修建半径均为r（m）的4个圆形花坛．设草坪剩余部分（阴影部分）的面积为S（m²）．
（1）用含R、r的式子表示S；
（2）当R=7.5cm，r=1.25m时，利用分解因式的知识求S的值．（结果用π表示）

分析：（1）阴影部分的面积S由大圆的面积减去4个小圆的面积，利用圆的面积公式表示即可；
（2）将表示出的S提取π，利用平方差公式分解因式后，将R与r的值代入计算，即可求出值．

解答：解：（1）根据图形得：S=πR²-4πr²；

（2）S=πR²-4πr²=π（R²-4r²）=π（R+2r）（R-2r），
将R=7.5cm，r=1.25m代入原式，得：S=π（7.5+2×1.25）（7.5-2×1.25）=π×10×5=50π（m²）．

点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

某公园在一个扇形OEF草坪上的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置．喷头向外喷水．连喷头在内，柱高

m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的水流在与D点的水平距离4米处达到最高点B，点B距离地面2米．当喷头A旋转120°时，这个草坪可以全被水覆盖．如图1所示．
（1）建立适当的坐标系，使A点的坐标为（O，

），水流的最高点B的坐标为（4，2），求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；
（2）求喷水装置能喷灌的草坪的面积（结果用π表示）；
（3）在扇形OEF的一块三角形区域地块△OEF中，现要建造一个矩形GHMN花坛，如图2的设计方案是使H、G分别在OF、OE上，MN在EF上．设MN=2x，当x取何值时，矩形GHMN花坛的面积最大？最大面积是多少？