分析 (1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定AM=MC=$\frac{1}{2}$BD,从而推知N点是AC边上的中点,所以MN是AC的中垂线;
(2)在Rt△AMN中,利用勾股定理求得AN的长.
解答 (1)证明:连接AM、MC.
在△DCB和△BAD中,∠DAB=∠DCB=90°,M是边BD的中点,
∴AM=MC=$\frac{1}{2}$BD,
∵MN⊥AC,
∴AN=CN;
(2)解:∵BD=10cm,M、N分别是边BD、AC的中点.
∴AM=$\frac{1}{2}$BD=5cm,
∵MN=3cm,
∴AN=$\sqrt{A{M}^{2}-M{N}^{2}}$=4cm.
点评 本题综合考查了直角三角形斜边上的中线、勾股定理.解题时,通过作辅助线AM、MC构建了直角三角形斜边上的中线,然后利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”来解答问题.
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