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已知,二次函数y=x2图象经过平移后与一次函数y1=x+4图象交于A(1,m),B(n,12).
(1)求m,n值;
(2)求出平移后的二次函数y2的关系式;
(3)在平面直角坐标系中画出y1、y2两个函数的图象,根据图象直接写出y1y2<0时x的取值范围.
分析:(1)把点A、B的坐标代入一次函数解析式进行计算即可求出m、n的值;
(2)根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小设抛物线顶点式解析式为y2=(x-h)2+k,然后把点A、B代入求出h、k的值,从而得解;
(3)利用两点法作出y1的图象,再根据顶点坐标与点A、B的坐标作出抛物线的大致图象,令y=0求出抛物线与x轴的交点坐标,再根据同号得正、异号得负写出两函数图象在x轴两侧部分的x的取值范围.
解答:解:(1)把A(1,m),B(n,12)代入y=x+4得,
m=1+4,n+4=12,
解得m=5,n=8;

(2)设平移后的抛物线解析式为y2=(x-h)2+k,
(1-h)2+k=5
(8-h)2+k=12

解得
h=4
k=-4

所以,平移后的抛物线解析式为y2=(x-4)2-4;

(3)如图所示,令y=0,则x+4=0,
解得x=-4,
(x-4)2-4=0,解得x1=2,x2=6,
所以,当x<4或2<x<6时,y1y2<0.
点评:本题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数图象,(2)根据平移变换不改变图形的形状设出顶点式解析式是解题的关键.
练习册系列答案
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精英家教网已知:二次函数的表达式为y=2x2+4x-1.
(1)设这个函数图象的顶点坐标为P,与y轴的交点为A,求P、A两点的坐标;
(2)将二次函数的图象向上平移1个单位,设平移后的图象与x轴的交点为B、C(其中点B在点C的左侧),求B、C两点的坐标及tan∠APB的值.

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(1)求B、C两点的坐标;
(2)求这个二次函数的解析式.

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已知:二次函数y=x2-2(m-1)x-1-m的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,且满足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO

(1)求这个二次函数的解析式;
(2)是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,使y轴平分△CPQ的面积?若存在,求出k、b应满足的条件;若不存在,请说明理由.

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已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴精英家教网交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;
(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点E,使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的E点坐标;如果不存在,请说明理由.

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已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:
x 0 1 2 3 4 5
y 3 0 -1 0 m 8
(1)可求得m的值为
3
3

(2)求出这个二次函数的解析式;
(3)当0<x<3时,则y的取值范围为
-1≤y<3
-1≤y<3

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