Question

观察下面三行数：
2，-4，8，-16，32，-64，…； ①
4，-2，10，-14，34，-62，…；②
1，-2，4，-8，16，-32，…．③
（1）第①行第8个数为

-256

；第②行第8个数为

-254

；第③行第8个数为

-128

；
（2）第③行中是否存在连续的三个数，使得三个数的和为768？若存在，则求出这三数；不存在，则说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据第一行已知数据都是2的乘方得到，再利用第偶数个系数为负数即可得出答案，进而利用第2，3行与第1行的大小关系得出即可；
（2）根据3行数据关系分别表示出3个连续的数，进而求出它们的和．

解答：解：（1）∵2，-4，8，-16，32，-64，…； ①
∴2¹=2，-4=-2²，8=2³，-16=-2⁴，…
∴第①行第8个数为：-2⁸=-256；
∵4，-2，10，-14，34，-62，…d都比第一行对应数字大2，
∴第②行第8个数为：254；
∵1，-2，4，-8，16，-32，…．③
∴第③行是第一行的

1

2

∴第③行第8个数为：-128；
故答案为：-256，-254，-128；

（2）设第3个的数和为：（-1）ⁿ⁺¹×2^n-1+（-1）ⁿ⁺²×2ⁿ+（-1）ⁿ⁺³×2ⁿ⁺¹=768，
当n为偶数：整理得出：-5×（-2）^n-1=768，则求不出整数，
当n为奇数：整理得出：3×2^n-1=768，解得：n=9．
∴这3个数为：256，-512，1024．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中变不变是解题关键．