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    精英家教网如图，直角梯形OABF中，∠OAB=∠B=90°，A点在x轴上，双曲线y=
    k
    x
    过点F，与AB交于E点，连EF，若
    BF
    OA
    =
    2
    3
    ，S△BEF=4，则k=
     
    ．
    分析：由于BF：OA=2：3，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=
    4
    m
    ，然后即可求出E（3m，n-
    4
    m
    ），
    依据mn=3m（n-
    4
    m
    ）可求mn=6，即求出了k．
    解答：精英家教网解：如图，过F作FC⊥OA于C，
    ∵BF：OA=2：3
    ∴OA=3OC，BF=2OC
    ∴若设F（m，n）
    则OA=3m，BF=2m
    ∵S△BEF=4
    ∴BE=
    4
    m

    则E（3m，n-
    4
    m
    ）
    ∵E在双曲线y=
    k
    x
    上
    ∴mn=3m（n-
    4
    m
    ）
    ∴mn=6
    即k=6．
    故答案为：6．
    点评：此题难度较大，主要考查反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，综合性比较强．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=
    1
    4
    OA=
    		2
    ，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
    精英家教网
    （1）直接写出D点的坐标；
    （2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
    （3）将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形能否成为菱形？若能，请直接写出符合条件的x值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直角梯形OABC中，∠OAB=∠B=90°，A点在x轴上，双曲线y=
    kx
    过点C和AB中点D，若S梯形OABC=6，则该双曲线的解析式为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D精英家教网是BC上一点，BD=
    1
    4
    OA=
    		2
    ，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
    （1）直接写出D点的坐标；
    （2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
    （3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图．直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上．OA∥BC，OA=4
    		2
    ，OC=
    3
    2
    		2
    ，
    ∠OAB=45°，D是BC上一点，CD=
    3
    2
    		2
    ．E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°，设OE=x，AF=y．
    （1）AB=
     
    ，BC=
     
    ，∠DOE=
     
    ；
    （2）证明△ODE∽△AEF，并确定y与x之间的函数关系；
    （3）当AF=EF时，将△AEF沿EF折叠，得到△A′EF，求△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．
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