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    如关于x的方程（a2-4a+5）x2+2ax+4=0
    （1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；
    （2）当a=2时，解这个方程。

    解：（1）a2-4a+5=（a2-4a+4）+1=（a-2）2+1，
    ∵（a-2）2≥0，
    ∴（a-2）2+1≠0，
    ∴无论a取何实数关于x的方程（a2-4a+5）x2+2ax+4=0都是一元二次方程；
    （也可设a2-4a+5=0，说明此方程无实数根）
    （2）当a=2时，原方程变为x2+4x+4=0，解得x1=x2=-2。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．
    题甲：已知关于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2，且满足x1x2-3x1-3x2-2=0．求(1+
    4
    a2-4
    )•
    a+2
    a
    的值．
    题乙：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC精英家教网=4．
    （1）求证：AC⊥BD；
    （2）求△AOB的面积．
    我选做的是
     
    题．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2002•淮安）（1）已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=2，求a的值．
    （2）如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E，使AE=AB，连接CE交AD于F点，
    ①求证：AF=DF；
    ②若SABCD=12，求S△AEF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一般的，形如x+
    1
    x
    =a    （a是已知数）的分式方程有两个解，通   常用x1，x2表示．请你观察下列方程及其解的特征：
    （1）x+
    1
    x
    =2    的解为x1=x2=1；（2）x+
    1
    x
    =
    5
    2
    的解为x1=2，x2=
    1
    2
    ；
    （3）x+
    1
    x
    =
    10
    3
    的解为x1=3，x2=
    1
    3
    ；
    …
    解答下列问题：
    （1）猜想：方程x+
    1
    x
    =
    26
    5
    的解为x1=
    5
    5
    ，x2=
    1
    5
    1
    5
    ；
    （2）猜想：关于x的方程x+
    1
    x
    =
    a2+1
    a
    a2+1
    a
    的解为x1=a，x2=
    1
    a
    (a≠0)    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在3×3的正方形网格图中，除最中间的格子外，其余每个格子上都有一个数．给出如下的“跳格子”游戏规则：对于任一格子上的数m，若m为正数，则从数m所在的格子开始，按顺时针方向连续跳m个格子，把该格子上的数记为m1；若m为负数，则从数m所在的格子开始，按逆时针方向连续跳|m|个格子，把该格子上的数记为m1（上述过程称为跳一次格子）；对于数m1，继续按上面的游戏规则跳格子，得到数m2；再继续跳下去，得到m3，m4，…，mn．例如m=2时，如图2所示，从“2”所在的格子开始，按顺时针方向连续跳两个格子，得到m1=-4；继续跳下去，如图3所示，从“-4”所在的格子开始，按逆时针方向连续跳4个格子，得m2=-7；…

    若a=-22+1，b=-2-4，c=（-1）2011，d=（-3）2，
    ①求a1d1-
    b
    2
    1
    +c1    的值（其中a1，b1，c1，d1分别表示a，b，c，d按“跳格子”游戏规则跳一次后所得的数）；
    ②解关于x的方程：
    1
    d3
    (x-b2)=
    1
    a2
    (x-c2)    （其中a2，b2，c2分别表示a，b，c连续跳2次后所得的数，d3表示d连续跳3次后所得的数）．

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