Question

已知抛物线y=2x²-2（a+1）x+2a（a＜0）．
（1）求证：点A（1，0）在此抛物线上；
（2）设该抛物线的顶点为P，与y轴的交点为C，过点P作PD垂直x轴，垂足为D，当DA=DC时，求a的值．

Answer 1

证明：（1）将A（1，0）代入抛物线y=2x²-2（a+1）x+2a（a＜0）．
右边=2-2（a+1）+2a=0，左边=右边，
∴点A（1，0）在此抛物线上；

（2）∵点A（1，0）在此抛物线上，a＜0，
∴抛物线的对称轴为x=，
∴D（，0）
∴AD=1-，
CD=，
∵DA=DC，
∴1-=，
解得a=-或0（不合题意，舍去）．
故所求a=-．
分析：（1）将点A坐标代入，即可判断；
（2）根据a＜0，可判断抛物线和x轴有两个交点，可求出交点坐标，再求顶点坐标的横坐标即为点D的横坐标，由勾股定理得出CD的长．从而求出a的值．
点评：本题考查了函数图象上点的判定方法，二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，是重点内容，要熟练掌握．