Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，则DC的长为（　　）

• A、

  8 6

  3

  cm
• B、

  4 6

  3

  cm
• C、4

  6

  cm
• D、8cm

Answer 1

分析：过A作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD为矩形，由题意知，△AEB为等腰直角三角形．分别解两个直角三角形求解．

解答：解：如图，过A作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，
则四边形AEFD为矩形．
由题意知△AEB为等腰直角三角形，
∴DF=AE=ABsin45°=4

2

．
∵∠D=120°，
∴∠C=60°，
∴CD=

DF

sin60°

=

DF

3 2

=

8 6

3

（cm）．
故选A．

点评：本题通过作辅助线，把梯形的问题转换成直角三角形的问题，然后利用锐角三角函数的概念求解．