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    如图，已知△ABC，AB=AC，且周长为16，底边上的高AD=4，求这个三角形各边的长．
    如图，∵AD是底边BC上的高，
    ∴BD=
    1
    2
    BC，
    设BD=x，
    ∵△ABC的周长为16，
    ∴AB+BD=
    1
    2
    ×16=8，
    ∴AB=8-x，
    在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，
    即（8-x）2=x2+42，
    解得x=3，
    ∴AB=8-3=5，BC=2BD=2×3=6，
    ∴△ABC的边AB、AC的长度均为5，边BC的长度为6．
    练习册系列答案
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    如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和11，则c的面积为（　　）
    A．6B．5C．11D．16

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我校位于“湘桂铁路”之侧，全校师生深受火车噪声之害．周末，小明为了了解学校受火车噪声影响的情况作了如下的调查：绘出了学校与铁路的平面示意图，如图，并从网上得知当火车经过时，距离铁路200m内会受到火车噪声的干扰．
    请你根据小明所得到的信息：
    （1）请通过计算说明学校为什么会受到火车噪声的影响；
    （2）若火车的速度为32m/s，一列火车经过时，求学校受影响的时间．

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    已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
    （1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；
    （2）如图2，圆锥的母线长为4cm，底面半径r=
    4
    3
    cm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．
    （3）如图3，是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外表面的A处，它想吃到盒内表面对侧中点B处的食物，已知盒高10cm，底面圆周长为32cm，A距下底面3cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题
    “小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，马路边一根电线杆为5.4m，被一辆卡车从离地面1.5m处撞断，倒下的电线杆顶部是否会落在离它的底部4m的快车道上？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．
    （1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐______．（填“不变”、“变大”或“变小”）
    （2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
    问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？
    问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？
    问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．
    请你分别完成上述三个问题的解答过程．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH相交于点O，且它们所夹的锐角为θ，∠BEG与∠CFH都是锐角，已知EG=k，FH=l，四边形EFGH的面积为S，
    （1）求证：sinθ=
    2S
    kl
    ；
    （2）试用k、l、S来表示正方形ABCD的面积．

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