Question

1．请写出一个以$\sqrt{5}$+2和$\sqrt{5}$-2为根的一元二次方程的一般形式x²-2$\sqrt{5}$x+1=0．

Answer 1

分析 先计算$\sqrt{5}$+2+$\sqrt{5}$-2=2$\sqrt{5}$，（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）=1，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程．

解答 解：∵$\sqrt{5}$+2+$\sqrt{5}$-2=2$\sqrt{5}$，（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）=1，
∴一个以$\sqrt{5}$+2和$\sqrt{5}$-2为根的一元二次方程为x²-2$\sqrt{5}$x+1=0．
故答案为：x²-2$\sqrt{5}$x+1=0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．