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7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,CE⊥CD且CE=CD,连接EF.
(1)求证:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.

分析 (1)根据∠ACB=90°、CE⊥CD利用角的计算即可得出∠BCD=∠FCE,再结合CB=CF、CD=CE即可证出△BCD≌△FCE(SAS);
(2)由(1)可得出∠BDC=∠FEC,由EF∥CD利用平行线的性质即可得出∠DCE+∠FEC=180°,再结合CE⊥CD即可得出结论.

解答 (1)证明:∵∠ACB=90°,CE⊥CD,
∴∠BCD+∠DCA=90°=∠DCA+∠FCE,
∴∠BCD=∠FCE.
在△BCD和△FCE中,$\left\{\begin{array}{l}{CB=CF}\\{∠BCD=∠FCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$,
∴△BCD≌△FCE(SAS).
(2)解:∵△BCD≌△FCE,
∴∠BDC=∠FEC.
∵EF∥CD,
∴∠DCE+∠FEC=180°,
又∵CE⊥CD,
∴∠FEC=180°-∠DCE=180°-90°=90°,
∴∠BDC=90°.

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、垂直的定义以及平行线的性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

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