Question

【题目】已知二次函数与x轴有交点．

（1）求m的取值范围；

（2）如果该二次函数的图像与x轴的交点分别为（x1，0），（x2，0），且2 x1 x2+ x1+ x2≥20，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4.

【解析】试题分析：（1）由题意可知b2-4ac≥0，代入相关数值计算即可得；

（2）由根与系数的关系可得到关于m的不等式，再结合（1）中的范围即可得.

试题解析：（1）∵二次函数与x轴有交点，

∴b2-4ac≥0，

即（-6）2-4（2m+1）≥0，

∴m≤4；

（2）由题意可:x1+x2=6，x1x2=2m+1，

∵2 x1 x2+ x1+ x2≥20，

∴2（2m+1）+6≥20，

∴m≥3，

又∵m≤4，

∴3≤m≤4.