Question

【题目】如图，△ABC是边长为8等边三角形，如图所示，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为每秒1个单位长度，点N的运度为每秒2个单位长度，当点M第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形？

（2）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

Answer 1

【答案】（1）秒；（2）8秒；（3）能得到，秒；

【解析】

（1）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形，由等边三角形的判定可得，用含t的式子表示出AM,AN的长求解即可；

（2）根据M、N两点的路程差为8可得方程求解即可；

（3）假设是等腰三角形，利用AAS证明，由全等的性质可得，设点M、N在BC边上运动y秒，用含y的式子表示出CM、BN的长，列方程求解即可.

解：（1）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形，则有，

解得

所以点M、N运动秒后，可得到等边三角形.

（2）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，可得

解得

点M、N运动8秒后，M、N两点重合.

（3）能得到.

假设是等腰三角形，

△ABC是边长为8等边三角形

在和中

设点M、N在BC边上运动y秒时，得到以MN为底边的等腰，则

解得 ，故假设成立.

所以当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰，此时M、N运动的时间为秒．