Question

【题目】如图，在中，，平分，交于点，过点作于点.

（1）求证：≌；

（2）若，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）120°.

【解析】

（1）由角平分线得出∠ACD＝∠ECD，再由∠CED＝∠A和公共边，根据AAS证明≌即可；

（2）由线段垂直平分线的性质得出BD＝CD，由等腰三角形的性质得出∠B＝∠DCE，因此∠ACD＋∠DCE＋∠B＝90°，即可得到∠B的度数，即可求解．

（1）证明：∵平分，

∴∠ACD＝∠ECD，

∵，

∴∠DEC＝90°，

∴∠DEA＝∠C，

在和中，

，

∴≌（AAS）．

（2）解：∵，，

∴DE垂直平分BC

∴BD＝CD，

∴∠B＝∠DCE，

∵∠ACD＝∠ECD，

∴∠ACD＝∠ECD＝∠B，

∵∠ACD+∠ECD＋∠B＝90°，

∴∠B＝30°

∴∠BDE=90°-∠B=60°，

∴∠ADE=180°-∠BDE=120°.