解一元一次不等式组:$\left\{\begin{array}{l}2x+1＞0\\ x-3≤0\end{array}\right.$.并写出它所有自然数的解．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．解一元一次不等式组：$\left\{\begin{array}{l}2x+1＞0\\ x-3≤0\end{array}\right.$，并写出它所有自然数的解．

分析根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以求得它所有自然数的解．

解答解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＞0}&{①}\\{x-3≤0}&{②}\end{array}\right.$
解不等式①，得x＞$-\frac{1}{2}$，
解不等式②，得x≤3，
故原不等式组的解集是$-\frac{1}{2}＜x≤3$，
故它所有自然数的解是：x=0，1，2，3．

点评本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，明确什么是自然数．

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2．解方程：
（1）5（x-5）+2x=-4．
（2）x-$\frac{3}{2}（1-\frac{3-x}{3}）=\frac{1}{3}$．

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3．

解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x＞4x-6，}&{①}\\{\frac{2x+3}{3}-\frac{1}{2}x≥1，}&{②}\end{array}\right.$，并将它的解集在数轴上表示出来．

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20．（1）化简：（ab²）²•4a÷（-2ab）；
（2）化简求值：（a+2）²+（1-a）（1+a），其中a=-$\frac{3}{4}$．

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7．阅读材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0
∴（m-n）²+（n-4）²=0，∴（m-n）²=0，（n-4）²=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a²+6ab+10b²+2b+1=0，求a-b的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a²+b²-4a-6b+11=0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y=2，xy-z²-4z=5，求xyz的值．

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17．已知一组数据：1，5，2，3，5，下列说法不正确的是（　　）

A．

平均数是3.2

B．

方差是0

C．

众数是5

D．

中位数是3

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4．如图1，对于平面内小于等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d（∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．

（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（∠xOy，A）=5，d（∠xOy，B）=5．
（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）=5，在图2中画出点P运动所形成的图形．
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+mx+n经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A、D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A、D两点重合），求当d（∠xOD，Q）取最大值时点Q的坐标．

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1．