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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是(  )

①AD是∠BAC的平分线    

②∠ADC=60°

③点D在AB的垂直平分线上  

④AB=2AC.

A.  1             B.2             C.3             D. 4


D             解:①AD是∠BAC的平分线,说法正确;

②∵∠C=90°,∠B=30°,

∴∠CAB=60°,

∵AD平分∠CAB,

∴∠DAB=30°,

∴∠ADC=30°+30°=60°,

因此∠ADC=60°正确;

③∵∠DAB=30°,∠B=30°,

∴AD=BD,

∴点D在AB的中垂线上,故③说法正确,

④∵∠C=90°,∠B=30°,

∴AB=2AC,

故选:D.


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科目:初中数学 来源: 题型:


以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立直角坐标系,已知B、D点的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标是(  )

A.  (3,3)      B.(5,3)      C.(3,5)      D. (5,5)

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如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,将矩形绕点C按顺时针方向旋转,使点B落在线段AC上,得矩形CEFG,边CD与EF交于点H,连接DG.

(1)CH=  

(2)求DG的长.

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 如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.若∠ACD=120°,则∠MAB的度数为  

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 已知△ABC中,∠A=25°,∠B=40°.

(1)求作:⊙O,使得⊙O经过A、C两点,且圆心O落在AB边上.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法)

(2)求证:BC是(1)中所作⊙O的切线.

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.如图,七年级(下)教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法,能说明AB∥DE的条件是(  )

A.  ∠CAB=∠FDE      B.∠ACB=∠DFE     C.∠ABC=∠DEF D. ∠BCD=∠EFG

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如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形.请完成以下操作:(画图不要求使用圆规,以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC)

(1)在图1中画1条线段,使图中有2个等腰三角形,并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是 108 度和 36 度;

(2)在图2中画2条线段,使图中有4个等腰三角形;

(3)继续按以上操作发现:在△ABC中画n条线段,则图中有 2n 个等腰三角形,其中有 n 个黄金等腰三角形.

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.命题“对顶角相等”的逆命题为                         

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在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),则点A关于x轴的对称点的坐标为(  )

A.  (3,2)      B.(2,﹣3)    C.(﹣2,3)    D. (﹣2,﹣3)

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