分析 (1)连接OQ,根据切线的性质得到∠OQP=90°,根据直角三角形的性质得到∠P的度数,求出∠BOQ,根据弧长公式求出$\widehat{BQ}$的长,计算即可;
(2)分B与Q重合、B与C重合和Q在第一、第四象限,根据切线的性质和弧长公式计算即可.
解答 解:(1)如图一,连接OQ,
∵直线PQ与⊙O相切,
∴∠OQP=90°,
∵点P的坐标为(2,0),
∴OP=2,又OQ=1,
∴∠OPQ=30°,
∴∠QOP=60°,
∴∠BOQ=30°,
∴$\widehat{BQ}$的长为$\frac{30π×1}{180}$=$\frac{π}{6}$,又t=1,
∴点Q的运动速度为$\frac{π}{6}$;
(2)如图一,当Q与B重合,即t=0时,∠QOP=90°,
当Q与C重合,即t=$\frac{π×1}{\frac{π}{6}}$=6时,∠QOP=90°,
由(1)得,t=1时,直线PQ与⊙O相切,∠OQP=90°,
如图二,直线PQ与⊙O相切时,∠OQP=90°,
由切线长定理可知,∠OPQ=30°,
则∠POQ=60°,
∴∠BOQ=150°,
∴$\widehat{BQ}$的长为$\frac{150π×1}{180}$=$\frac{5}{6}$π,
t=$\frac{5}{6}$π÷$\frac{π}{6}$=5,
综上所述,t=0或t=6或t=1或t=5时,以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形.
点评 本题考查的是切线的性质、弧长的计算以及直角三角形的判定和性质,掌握圆的切线垂直于过切点的半径、灵活运用弧长的计算公式是解题的关键,注意分情况讨论思想的应用.
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班级 | 参加人数 | 中位数 | 方差 | 平均分 |
(3)班 | 50 | 120 | 103 | 122 |
(5)班 | 48 | 121 | 201 | 122 |
A. | ①②③ | B. | ①② | C. | ①③ | D. | ②③ |
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