Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），动圆D经过A，O，分别与两坐标轴的正半轴交于点E，F．当EF⊥OA时，此时EF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连接AE、OD，作AB⊥x轴于B，OA与EF垂直于C，如图1，
∵A（4，3），
∴OA= =5，
∵∠EOF=90°，
∴EF为⊙D的直径，
∵EF⊥OA，
∴CO=AC= OA= ，
∴EO=EA，
设OE=t，则AE=t，BE=4﹣t，
在Rt△ABE中，AB=3，
∵AB2+BE2=AE2 ，
∴32+（4﹣t）2=t2 ， 解得t= ，
在Rt△OEC中，CE= = ，
在Rt△OCD中，设⊙D的半径为r，则OD=r，CD=r﹣ ，
∵DC2+OC2=OD2 ，
（r﹣ ）2+（ ）2=r2 ， 解得r= ，
∴EF=2r= ；
故答案为 ．
作出辅助线，利用两点的距离公式计算出OA，根据圆周角定理得到EF为⊙D的直径，再根据垂径定理得到CO的值，设OE=t，根据勾股定理得出关于t的方程，进而计算出CE的值，设⊙D的半径为r，则OD=r，利用勾股定理得出关于t的方程，解出r的值即可．