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    如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点E、F都在中线AD上，连接EB、EC、FB、FC，则图中阴影部分的面积为 ．

    24cm2

    【解析】

    试题分析：根据等腰三角形的性质求得△ABC底边上的高线AD的长度，然后求图中阴影部分，即三个等高三角形的面积和．

    【解析】
    ∵在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD是中线，

    ∴AD⊥BC，BD=CD=BC=6cm，

    ∴AD=8cm（勾股定理），

    ∴S阴影=S△ABE+S△EFC+S△BDE=BD•（AE+EF+FD）=BD•AD=×6cm×8cm=24cm2．

    故答案是：24cm2．

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    求证：BD=CE

    （1）根据下面说理步骤填空

    证法一：作AM⊥BC，垂足为M．

    ∵AB=AC（ ） AM⊥BC（ 辅助线 ）

    ∴BM=CM（ ）

    同理DM=EM．

    ∴BM﹣DM=CM﹣EM（ ）

    ∴BD=CE（线段和、差的意义）

    （2）根据下面证法二的辅助线完成后面的说理步骤．

    证法二：作△ABC的中线AM．

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    如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（ ）

    A.50° B.51° C.51.5° D.52.5°

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    如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）

    A.48 B.24 C.12 D.6

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    如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（ ）

    A. B. C. D.不能确定

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